在上一篇博客文章中，我们讨论了创建不规则形状的几何图形的不同方法。本篇博客文章中，我们将通过使用插值函数演示一种非常强大的替代建模方法：利用拟研究对象材料属性的空间变化间接定义不规则形状，来代替创建几何对象。

通过一些测量技术，我们已经能够获得描述材料代表性体积内的材料属性如何变化的数据。通过可视化数据，可以识别出具有不同属性的几个区域。例如，多孔材料块中的孔和固体区域。但是，如果识别出的区域形成高度不规则的形状而不适合在 COMSOL Multiphysics® 软件中生成几何图形，我们该怎么办？

如果我们可以访问代表性体积坐标中的材料属性（可以轻松绘制其形状），则可以基于此数据使用插值函数为模拟定义材料，从而跳过创建不规则形状的几何对象。

孔隙尺度流动（Pore-Scale Flow）教程模型就是一个很好的示例。在该模型中，我们使用基于图像函数的材料参数在矩形域上求解不可压缩的稳态Brinkman方程。

代表孔隙尺度流动教程中使用的多孔介质的图像函数。颜色范围从 0 到 1，其中蓝色（0）代表液体，红色（1）代表固体。

在标有红色的区域中，将材料参数设置为模拟固体，并在蓝色区域中定义流体的材料参数。

在代表孔隙尺度流动教程中使用的多孔介质的图像函数人体头部模型的博客文章中，我们讨论了如何基于不同横截面上的曲线数据放样。假设我们没有放样头部所需的曲线数据，或在附加的设计模块中无法放样。却有一个文本文件，其材料属性在区域内的坐标中定义。接下来，我们从使用人体头部几何图形开始介绍示例教程。

切面图显示了空气（深蓝色）和人体头部的电导率（S/m）。

人脑的比吸收率（SAR）教程模拟了人体头部如何吸收天线辐射波，以及所吸收的辐射引起的温度上升。

贴片天线位于头部的左侧，并由集总端口激励。本文介绍的教程演示了如何在没有头部几何形状的情况下建立模型，并显示了需要进行哪些修改才能实现。

人脑教程模型中的比吸收率（SAR）。由于天线吸收了辐射，等值面显示了温度升高 dT（K）。

我们的目标是将材料数据导入到插值函数中，因此可以使用这些函数来定义计算域的材料属性，使问题变得简单。如果没有头部的几何形状，我们只需要代表头部和周围的空气的球体以及完美匹配层（PML）区域。此外，还保留了带有附加边缘的较小长方体，该长方体代表贴片天线。

没有头部几何形状的模拟几何。

带有材料数据的文本文件可以用不同的方式格式化。在此示例中，我们使用了电子表格 格式。在这样的文本文件中，每个 x，y 和 z 坐标都有一列，后面跟着任意数量的数据列。模型的文本文件中的列包括：

如果文本文件包含 NaN 条目，通常建议根据材料属性将它们替换为零，一个较大值或较小值，因为如果函数在计算域中内插到NaN，则会引发求解器错误。我们在文件中为每个数据列创建一个插值 函数，并添加变元的单位以及函数本身，以便在物理场中正确识别这些单位。当所有数据列都具有相同单位时，可以在同一 插值 功能内创建所有函数。

我们希望在模型开发器的全局定义 部分中创建 插值 特征，因为我们不仅需要材料属性函数来定义物理场的材料属性，还希望帮助在头部表面生成更细的网格。为此，我们将在生成网格时使用大小表达式 功能，这将在后文中讨论。

一个插值函数的“设置”窗口。“文件中的位置”框中的数字对应于从 1 开始的数据列的编号。在此图像中，sigma_int 来自文本文件的第四列数据。函数的单位可以在“设置”窗口的底部输入。

当几何边界从一个域到另一个域定义过渡时，网格必须始终遵循区分这些域的面部形状。由于没有代表头部的面，因此我们需要手动告诉网格算法在哪里细化网格很重要。头部内部的网格大小可以与头部外部的网格大小大致相同，因此解析两种材料（头部和空气）之间的边界至关重要。通常，解析材料之间的变化非常重要，因为这通常会在场中施加梯度。梯度越大，网格必须越细，以解决过渡问题。对于某些应用程序，重要的是还要在整个域中解析网格，而不仅仅是在不同材料之间的边界解析。

为了沿头部形状细化网格，我们基于插值函数 k_int 添加了两个全局变量，该函数为 0.5W/（m*K），空气域中几乎为零。在头部内部变量 avMat 为 1，在边界附近变量 onBnd 为 1：